Caso 8 de factorizacion ejercicios resueltos
¿Qué es el caso 8 de factorización?
El caso 8 de factorización es un tema de matemáticas que se refiere a la factorización de polinomios de la forma:
ax^3 + bx^2 + cx + d
donde a, b, c y d son coeficientes reales y a ≠ 0.
¿Cómo resolver ejercicios de factorización del caso 8?
Para resolver ejercicios de factorización del caso 8, se deben seguir los siguientes pasos:
- Encontrar un factor común entre los términos del polinomio, si es posible.
- Dividir el polinomio por el factor común obtenido en el paso anterior.
- Aplicar el método de factorización correspondiente si el polinomio resultante es de segundo grado.
- Si el polinomio resultante no es de segundo grado, se debe utilizar la fórmula de Cardano para encontrar las raíces cúbicas.
- Una vez encontradas las raíces cúbicas, se debe utilizar la fórmula general de la factorización para escribir el polinomio en términos de sus factores.
Ejemplo de ejercicio resuelto
Factorizar el polinomio 2x^3 + 9x^2 + 12x + 4.
Paso 1: En este caso, no hay un factor común entre los términos del polinomio.
Paso 2: Dividir el polinomio por x:
2x^2 + 9x + 12 + 4/x
Paso 3: El polinomio resultante es de segundo grado, por lo que se puede aplicar el método de factorización correspondiente:
(2x + 3)(x + 4)
Paso 4: Las raíces cúbicas se obtienen utilizando la fórmula de Cardano:
u = -b/(3a) = -3/6 = -1/2
v^3 = (q/2)^2 + (p/3)^3 = 1/16 + 8/27 = 107/432
v = (107/432)^(1/3)
Paso 5: Utilizando la fórmula general de la factorización:
2x^3 + 9x^2 + 12x + 4 = 2(x - v - 1/2)(x - v^2 - 1/2)(x + 1)
Por lo tanto, la factorización del polinomio 2x^3 + 9x^2 + 12x + 4 es:
2(x - v - 1/2)(x - v^2 - 1/2)(x + 1)
Preguntas frecuentes
¿Qué es la fórmula de Cardano?
La fórmula de Cardano es una fórmula que se utiliza para encontrar las raíces cúbicas de un polinomio de tercer grado.
¿Cuál es la fórmula general de la factorización?
La fórmula general de la factorización es:
ax^3 + bx^2 + cx + d = a(x - r1)(x - r2)(x - r3)
donde r1, r2 y r3 son las raíces del polinomio.
¿Qué es un polinomio de segundo grado?
Un polinomio de segundo grado es un polinomio de la forma:
ax^2 + bx + c
donde a, b y c son coeficientes reales y a ≠ 0.
¿Cómo se encuentra un factor común?
Para encontrar un factor común entre los términos de un polinomio, se deben buscar los coeficientes y las variables que aparezcan en cada término. Si un coeficiente y una variable aparecen en todos los términos, se pueden sacar como factor común.
¿Es posible factorizar un polinomio de tercer grado sin utilizar la fórmula de Cardano?
Sí, es posible factorizar un polinomio de tercer grado sin utilizar la fórmula de Cardano, pero el proceso es más complejo y requiere conocimientos avanzados de matemáticas.